题目内容

对于任意不相等的两个非负实数a和b,定义一种新的运算a*b=
a+b
a-b
,则下列关于这种运算的几个结论:
3*2=
5
;②a*b+b*a=0;③a*(b+c)=a*b+a*c;④不存在这样的实数a和b,使得a*b=0.
其中正确结论的个数是(  )
分析:把每一个选项中的数值代入新定义的运算中,看左右是否相等,可进行判断.
解答:解:①当a=3,b=2时,原式=
3+2
3-2
=
5
,正确,此选项符合题意;
②原式=
a+b
a-b
+
b+a
b-a
=
a+b
a-b
-
a+b
a-b
=0,正确,此选项符合题意;
③左边=
a+(b+c)
a-(b+c)
,右边=
a+b
a-b
+
a+c
a-c
,观察可知左边≠右边,错误,此选项不符合题意;
④正确,由于a、b是非负实数,且不相等,故a+b>0,且a-b≠0,故不存在这样的实数a和b,使得a*b=0,此选项符合题意.
故选C.
点评:本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是注意把数值正确代入新定义的运算中.
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