Question

【题目】如图，在ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）6．

【解析】（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．

理由如下：

∵BD、AC是ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，∵AC=BC，∠EAC=∠OBC，FA=FB，可得△AFC≌BFC（SAS），∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=ABCH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．