题目内容
【题目】【问题提出】
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
【问题探究】
不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.
【探究一】
(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=3时,m=1.
(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形.
所以,当n=4时,m=0.
(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形.
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=5时,m=1.
(4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形.
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=6时,m=1.
综上所述,可得:表①
【探究二】
(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表②中)
(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表②中)
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…
【问题解决】:
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在表③中)
表③
【问题应用】:
用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(写出解答过程),其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒.(只填结果)
【答案】【探究二】:2;1;2;2;【问题解决】:k;k﹣1;k;k;【问题应用】:672.
【解析】
试题分析:探究二:仿照探究一的方法进行分析即可;
问题解决:根据探究一、二的结果总结规律填表即可;
问题应用:根据规律进行计算求出m的值.
试题解析:(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
此时,能搭成二种等腰三角形,即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
当n=7时,m=2.
(2)用8根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
分成2根木棒、2根木棒和4根木棒,则不能搭成一种等腰三角形,分成3根木棒、3根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n=8时,m=1.
用9根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
分成3根木棒、3根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=9时,m=2.
用10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
分成3根木棒、3根木棒和4根木棒,则能搭成一种等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=10时,m=2.
故答案为:2;1;2;2.
问题解决:由规律可知,答案为:k;k﹣1;k;k.
问题应用:2016÷4=504,504﹣1=503,当三角形是等边三角形时,面积最大,2016÷3=672,∴用2016根相同的木棒搭一个三角形,能搭成503种不同的等腰三角形,其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒.
