题目内容
【题目】甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了
小时
其中正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答②；再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③；由解析式之间的关系建立方程解答④．
由题意，得
m=1.50.5=1.
120÷(3.50.5)=40(km/h)，
则a=40.
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.52=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0x1时,设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：
40=k1，
则y=40x
当1<x1.5时，
y=40；
当1.5<x7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：
，
解得：
，
则y=40x20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得：
，
解得：
，
则y=80x160.
当40x2050=80x160时，
解得：x=
.
当40x20+50=80x160时，
解得：x=
.
2=
,2=
.
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5<x7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x20，
当y=260时，260=40x20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x160，
当y=260时，260=80x160，
解得：x=5.25，
75.25=1.75(小时)
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选A.
