题目内容

(2007•安溪县质检)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,A(8,0),C(0,4),AB=5,BD⊥OA于D.现有一动点P从点A出发,以每秒一个单位长的速度沿AO方向,经O点再往OC方向移动,最后到达C点.设点P移动时间为t秒.
(1)求点B的坐标;
(2)当t为多少时,△ABP的面积等于13;
(3)当t为多少时,△ABP是等腰三角形.
分析:(1)由已知条件可以得出△ADB是直角三角形,利用勾股定理求得AD,BD的值,从而求出B点的坐标.
(2)当点P移动t秒时,AP=t,由三角形的面积公式建立等量关系就可以求出t值.
(3)当AP=AB、PB=AB或PA=PB时根据等腰三角形的性质建立等量关系可以求出其t值.
解答:解:(1)∵四边形OABC是直角梯形,
∴∠AOC=90°.
∵BD⊥OA,
∴OC∥BD.
∵BC∥OA,
∴四边形OABC是矩形,
∴OC=BD,BC=OD.
∵A(8,0),C(0,4),
∴OA=8,OC=BD=4.
∵AB=5,在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AD=3,∴BC=OD=5,
∴B(5,4);

(2)当P点在OA上时,
AP•4
2
=13,
AP=6.5,t=6.5;
当P点在OC上时,PO=t-8,CP=4-t+8=12-t
∴(5+8)×4÷2-5×(12-t)÷2-(t-8)×8÷2=13
解得t=10.
故当t为6.5秒或10秒时,△ABP的面积等于13;

(3)若P点在OA上,当AP=AB=5,即t=5时,△ABP是等腰三角形
当PB=AB=5时,即t=6时,△ABP是等腰三角形
当PB=PA时,PD=t-3,PB=t,由勾股定理,得
t=
25
6
时,△ABP是等腰三角形,
当P,C重合时,t=12,
故t=
25
6
、5、6、12.
点评:本题考查了直角三角形的性质,矩形的判定及性质,点的坐标的确定,等腰三角形的判定及性质,三角形的面积的运用.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网