Question

（2007•安溪县质检）若对实数a、b定义一种运算?：a?b=a（1-b），则方程（x-1）?（x+1）=（-1）?（-1）的解是

x₁=2，x₂=-1

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义把方程化为普通的一元二次方程，整理为一般形式后，把方程左边利用十字相乘的方法分解为两因式积的形式，根据两因式乘积为0，至少有一个为0转化为两个一元一次方程，分别求出方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：根据题意得：方程（x-1）?（x+1）=（-1）?（-1），
可化为：（x-1）[1-（x+1）]=（-1）×[1-（-1）]，
（x-1）（1-x-1）=-1×2，
-x（x-1）=-2，
x²-x-2=0，
因式分解得：（x-2）（x+1）=0，
即x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1．
故答案为：x₁=2，x₂=-1

点评：此题考查了新定义，以及运用因式分解法解一元二次方程，分解因式法解一元二次方程的步骤是：先将方程右边化为0，左边分解为两一次因式的乘积，转化为两个一元一次方程来解，其理论依据为两因式相乘为0，则两因式至少有一个为0．根据题中已知的新定义，把所求的方程进行合理的变形是解本题的关键．