Question

已知：点A（m，m）在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作等边△ABC，则满足条件的点C有

1. A.
   4个
2. B.
   6个
3. C.
   7个
4. D.
   8个

Answer 1

D
分析：根据反比例函数的对称性知，满足条件的A点有两个，所以满足条件的B点有4个；根据对称的性质知，满足条件的等边△ABC有8个．
解答：解：当点A（m，m）位于第一象限时，关于x轴和y轴对称的点B共有2个，所以满足条件的线段AB有两条，如图所示：
所以满足条件的等边△ABC有4个；
同理，当点A（m，m）位于第三象限时，关于x轴和y轴对称的点B共有2个，所以满足条件的线段AB有两条，所以满足条件的等边△ABC有4个；
综上所述，满足条件的点C有8个．
故选D．
点评：本题综合考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标．解题此题时，注意不要漏解．