题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线(m>0)与x轴的交点为AB

1)求抛物线的顶点坐标;

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

m1时,求线段AB上整点的个数;

若抛物线在点AB之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.

【答案】(1)(1-1);(2)3;

【解析】

试题分析:(1)将抛物线表达式变为顶点式,则抛物线顶点坐标为(1-1);

2m=1时,抛物线表达式为,因此AB的坐标分别为(00)和(20),则线段AB上的整点有(00),(10),(20)共3个;

抛物线顶点为(1-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;又有抛物线表达式,令y=0,则,得到AB两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(10)为中心向两侧分散,进而得到

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