Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=2

6

，sin∠BCE=

1

3

，求CE的长．

Answer 1

分析：由题中条件可得△ABD∽△CBE，得出其对应边成比例，进而再结合已知条件即可求解CE的长．

解答：解：∵BE=2AE，∴设AE=k，则BE=2k，AB=3k．
∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEC=∠ADB=90°．
又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
∴

AD

AB

=

CE

BC

∵sin∠BCE=

1

3

，
∴BC=

BE

sin∠BCE

=

2k

1 3

=6k．
∴

2 6

3k

=

CE

6k

，∴CE=4

6

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题以及求解直角三角形的问题，能够熟练运用其性质求解一些计算问题．