Question

如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

Answer 1

16π

试题分析：如图：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），以及勾股定理即可求解．
试题解析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm.
∵圆环（阴影）的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²+BC²
∴圆环（阴影）的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=16πcm²．
故答案是：16π．