Question

【题目】新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]

（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 ．

（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）[，1，1]；（2）m1＝1，m2＝.

【解析】

（1）利用“图象数”的定义求解；

（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）24m（m＋1）＝0，从而解m的方程即可．

解：（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为[，1，1]；

故答案为：[，1，1]；

（2）二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，

根据题意得：△＝（m＋1）24m（m＋1）＝0，

解得：m1＝1，m2＝．