题目内容
将自然数按下列三角形规律排列，则第10行的各数之和是________．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
…
1729
分析：观察归纳可得：第n行有2n-1个数，即可求得第9行有17个数，第10行有19个数，继而求得第10行的第一个数与第10行的最后一个数，则可求得第10行的各数之和．
解答：观察得：第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，
∴第n行有2n-1个数，
∴第9行有17个数，第10行有19个数，
第10行的第一个数为：1+3+5+…+17+1=82，
第10行的最后一个数为：82+18=100，
∴第10行的各数之和是：82+83+…+100=1729．
故答案为：1729．
点评：此题考查了数字变化类问题，考查了学生观察归纳能力．此题难度适中，解题的关键是找到规律：第n行有2n-1个数．
分析：观察归纳可得：第n行有2n-1个数，即可求得第9行有17个数，第10行有19个数，继而求得第10行的第一个数与第10行的最后一个数，则可求得第10行的各数之和．
解答：观察得：第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，
∴第n行有2n-1个数，
∴第9行有17个数，第10行有19个数，
第10行的第一个数为：1+3+5+…+17+1=82，
第10行的最后一个数为：82+18=100，
∴第10行的各数之和是：82+83+…+100=1729．
故答案为：1729．
点评：此题考查了数字变化类问题，考查了学生观察归纳能力．此题难度适中，解题的关键是找到规律：第n行有2n-1个数．
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