题目内容
将自然数按下列三角形规律排列,则第10行的各数之和是
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
…
1729
1729
.1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
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分析:观察归纳可得:第n行有2n-1个数,即可求得第9行有17个数,第10行有19个数,继而求得第10行的第一个数与第10行的最后一个数,则可求得第10行的各数之和.
解答:解:观察得:第一行有1个数,第二行有3个数,第三行有5个数,
∴第n行有2n-1个数,
∴第9行有17个数,第10行有19个数,
第10行的第一个数为:1+3+5+…+17+1=82,
第10行的最后一个数为:82+18=100,
∴第10行的各数之和是:82+83+…+100=1729.
故答案为:1729.
∴第n行有2n-1个数,
∴第9行有17个数,第10行有19个数,
第10行的第一个数为:1+3+5+…+17+1=82,
第10行的最后一个数为:82+18=100,
∴第10行的各数之和是:82+83+…+100=1729.
故答案为:1729.
点评:此题考查了数字变化类问题,考查了学生观察归纳能力.此题难度适中,解题的关键是找到规律:第n行有2n-1个数.
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