题目内容

(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;

(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.

 

【答案】

(1)x<2;(2)c=0或c=4

【解析】

试题分析:(1)先把二次函数配方为顶点式,再根据二次函数的性质求解即可;

(2)根据y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),在分(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时;(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,两种情况分析即可.

(1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3,

所以顶点坐标为(2,-3),当x<2时,y随x的增大而减小;

(2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),

当(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时,图像应与x轴有唯一交点,此时(-4)2-4c=0,c=4;                                      

当(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,图像应与x轴有两个交点,此时y=x2-4x,与坐标轴的两个交点为(0,0),(4,0),满足题意.

所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点.

考点:二次函数的性质

点评:二次函数的性质是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度较大,要熟练掌握.

 

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