题目内容
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点，且DE⊥DF，求证：AE+BF＞EF．分析：由于D是AB的中点，所以可巴△ADE绕点D旋转180°得到△BDG，根据旋转的性质得DG=DE，BG=AE，而DE⊥DF，则可判断△FGE为等腰三角形，所以FG=FE，根据三角形三边的关系得到BG+BF＞GF，然后用等相等代换后即可得到结论．
解答：证明：由于D是AB的中点，则△ADE绕点D旋转180°得到△BDG，如图，
连结GF，
∴DG=DE，BG=AE，
∵DE⊥DF，
∴△FGE为等腰三角形，
∴FG=FE，
在△BFG中，BG+BF＞GF，
∴AE+BF＞EF．
连结GF，∴DG=DE，BG=AE，
∵DE⊥DF，
∴△FGE为等腰三角形，
∴FG=FE，
在△BFG中，BG+BF＞GF，
∴AE+BF＞EF．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的判定．
练习册系列答案
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