题目内容
计算:
①(2x+3y)(2x-3y)
②(-x-2y)(x-2y)
③(x2-
)(x2+
)
④(2a+3)2
⑤(a+2b-c)(a-2b-c)
⑥(a2+2b-c)2.
①(2x+3y)(2x-3y)
②(-x-2y)(x-2y)
③(x2-
1 |
2 |
1 |
2 |
④(2a+3)2
⑤(a+2b-c)(a-2b-c)
⑥(a2+2b-c)2.
分析:①②③利用平方差公式进行计算即可得解;
④利用完全平方公式进行计算即可得解;
⑤把(a-c)看作一个整体,利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解;
⑥把(2b+c)看作一个整体,利用完全平方公式进行计算即可得解.
④利用完全平方公式进行计算即可得解;
⑤把(a-c)看作一个整体,利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解;
⑥把(2b+c)看作一个整体,利用完全平方公式进行计算即可得解.
解答:解:①(2x+3y)(2x-3y)
=(2x)2-(3y)2
=4x2-9y2;
②(-x-2y)(x-2y)
=(-2y)2-x2
=4y2-x;
③(x2-
)(x2+
)
=(x2)2-(
)2
=x4-
;
④(2a+3)2=4a2+12a+9;
⑤(a+2b-c)(a-2b-c)
=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]
=(a-c)2-(2b)2
=a2-2ac+c2-4b2;
⑥(a2+2b-c)2
=[a2+(2b-c)]2
=a4+2a2(2b-c)+(2b-c)2
=a4+4b2+c2+4a2b-2a2c-4bc.
=(2x)2-(3y)2
=4x2-9y2;
②(-x-2y)(x-2y)
=(-2y)2-x2
=4y2-x;
③(x2-
1 |
2 |
1 |
2 |
=(x2)2-(
1 |
2 |
=x4-
1 |
4 |
④(2a+3)2=4a2+12a+9;
⑤(a+2b-c)(a-2b-c)
=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]
=(a-c)2-(2b)2
=a2-2ac+c2-4b2;
⑥(a2+2b-c)2
=[a2+(2b-c)]2
=a4+2a2(2b-c)+(2b-c)2
=a4+4b2+c2+4a2b-2a2c-4bc.
点评:本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
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