题目内容
计算:
①[(2x-3y)2]3(3y-2x)3(3y-2x)4(结果用幂的形式表示)
②(x-3y)(x+3y)-(x-3y)2
③97×103+99×99
④(x-2)(x+2)(x2+4)
⑤(2x+y-3z)(2x-y+3z)
⑥(3x-2y)2-3(3x-y)(3x+y)
⑦(2m-3n)(2m+3n)(4m2-9n2)
①[(2x-3y)2]3(3y-2x)3(3y-2x)4(结果用幂的形式表示)
②(x-3y)(x+3y)-(x-3y)2
③97×103+99×99
④(x-2)(x+2)(x2+4)
⑤(2x+y-3z)(2x-y+3z)
⑥(3x-2y)2-3(3x-y)(3x+y)
⑦(2m-3n)(2m+3n)(4m2-9n2)
分析:①先算幂的乘方[(2x-3y)2]3,再将各因式化为同底数的因式,然后根据同底数幂的法则计算;
②先根据平方差公式求出(x-3y)(x+3y),再根据完全平方公式求出(x-3y)2,然后合并同类项即可;
③将97化为100-3,103化为100+3,99化为100-1,利用平方差公式和完全平方公式计算即可;
④连续利用平方差公式计算;
⑤将(2x+y-3z)(2x-y+3z)化为[2x+(y-3z)][2x-(y-3z)],先利用平方差公式,再利用完全平方公式计算;
⑥先用完全平方公式计算出(3x-2y)2,再利用平方差公式计算出3(3x-y)(3x+y),合并同类项即可;
⑦先利用平方差公式计算出(2m-3n)(2m+3n),再利用平方差公式计算(4m2-9n2)(4m2+9n2).
②先根据平方差公式求出(x-3y)(x+3y),再根据完全平方公式求出(x-3y)2,然后合并同类项即可;
③将97化为100-3,103化为100+3,99化为100-1,利用平方差公式和完全平方公式计算即可;
④连续利用平方差公式计算;
⑤将(2x+y-3z)(2x-y+3z)化为[2x+(y-3z)][2x-(y-3z)],先利用平方差公式,再利用完全平方公式计算;
⑥先用完全平方公式计算出(3x-2y)2,再利用平方差公式计算出3(3x-y)(3x+y),合并同类项即可;
⑦先利用平方差公式计算出(2m-3n)(2m+3n),再利用平方差公式计算(4m2-9n2)(4m2+9n2).
解答:解:①[(2x-3y)2]3(3y-2x)3(3y-2x)4(结果用幂的形式表示)
=(2x-3y)6(3y-2x)7
=(3y-2x)6(3y-2x)7
=(3y-2x)13;
②(x-3y)(x+3y)-(x-3y)2
=x2-(3y)2-(x2-6xy+9y2)
=x2-9y2-x2+6xy-9y2
=-18y2+6xy;
③97×103+99×99
=(100-3)(100+3)+(100-1)2
=1002-9+10000+1-200
=10000-9+10000+1-200
=19792;
④(x-2)(x+2)(x2+4)
=(x2-4)(x2+4)
=x4-16;
⑤(2x+y-3z)(2x-y+3z)
=[2x+(y-3z)][2x-(y-3z)]
=(2x)2-(y-3z)2
=4x2-(y2-6yz+9z2)
=4x2-y2+6yz-9z2;
⑥(3x-2y)2-3(3x-y)(3x+y)
=9x2-12x+4y2-3(9x2-y2)
=9x2-12x+4y2-27x2+3y2
=-18x2+7y2-12x;
⑦(2m-3n)(2m+3n)(4m2-9n2)
=(4m2+9n2)(4m2-9n2)
=16m4-81n4.
=(2x-3y)6(3y-2x)7
=(3y-2x)6(3y-2x)7
=(3y-2x)13;
②(x-3y)(x+3y)-(x-3y)2
=x2-(3y)2-(x2-6xy+9y2)
=x2-9y2-x2+6xy-9y2
=-18y2+6xy;
③97×103+99×99
=(100-3)(100+3)+(100-1)2
=1002-9+10000+1-200
=10000-9+10000+1-200
=19792;
④(x-2)(x+2)(x2+4)
=(x2-4)(x2+4)
=x4-16;
⑤(2x+y-3z)(2x-y+3z)
=[2x+(y-3z)][2x-(y-3z)]
=(2x)2-(y-3z)2
=4x2-(y2-6yz+9z2)
=4x2-y2+6yz-9z2;
⑥(3x-2y)2-3(3x-y)(3x+y)
=9x2-12x+4y2-3(9x2-y2)
=9x2-12x+4y2-27x2+3y2
=-18x2+7y2-12x;
⑦(2m-3n)(2m+3n)(4m2-9n2)
=(4m2+9n2)(4m2-9n2)
=16m4-81n4.
点评:本题考查了整式的混合运算,熟悉整式的运算法则及平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
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