题目内容
（2010•百色）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA?OA1?OA2…?OAn…，旋转角∠AOA1=2°，A1OA2=4°，∠A2OA3=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A8OA9=2°，∠A9OA10=4°，…周而复始．则当OAn与y轴正半轴重合时，n的最小值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）
A．16
B．24
C．27
D．32
【答案】分析：由题意知：每8组角为一个循环；若OA与y轴正半轴重合，那么射线OA旋转的度数为：360°•k+90°，即旋转的角度为整数，且是10的倍数；在每组的循环中，前4组或后4组角的度数和正好是10°的倍数，因此所求的n值必为4的倍数，首先可以排除的是C选项，然后再将A、B、D代入旋转角度表达式中进行验证即可，能求出k是正整数的就是符合题意的n值．
解答：解：若经过旋转OAn与y轴正半轴重合，那么射线OA旋转的角度为：360°•k+90°，（k为正整数）
因此旋转的角度必为10°的倍数；
由题意知：2+22+23+24=30，25+26+27+28=480；
即n的值必为4的倍数，显然C选项不符合题意；
A、当n=16时，旋转的角度为：510°×（16÷8）=1020°，
即360°•k+90°=1020°，所求得的k值不是正整数，故A选项不符合题意；
B、当n=24时，旋转的角度为：510°×（24÷8）=1530°，
即360°•k+90°=1530°，解得k=4，故B选项符合题意；
D、显然32＞24，已经证得B选项符合题意，那么D选项一定不符合题意；
故选B．
点评：此题主要运用了排除法来解答，正确地表示出射线OA旋转的角度，判断出n是4的倍数，是解决此题的关键，难度较大．
解答：解：若经过旋转OAn与y轴正半轴重合，那么射线OA旋转的角度为：360°•k+90°，（k为正整数）
因此旋转的角度必为10°的倍数；
由题意知：2+22+23+24=30，25+26+27+28=480；
即n的值必为4的倍数，显然C选项不符合题意；
A、当n=16时，旋转的角度为：510°×（16÷8）=1020°，
即360°•k+90°=1020°，所求得的k值不是正整数，故A选项不符合题意；
B、当n=24时，旋转的角度为：510°×（24÷8）=1530°，
即360°•k+90°=1530°，解得k=4，故B选项符合题意；
D、显然32＞24，已经证得B选项符合题意，那么D选项一定不符合题意；
故选B．
点评：此题主要运用了排除法来解答，正确地表示出射线OA旋转的角度，判断出n是4的倍数，是解决此题的关键，难度较大．
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