Question

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个相等的实数根，试求方程2ax²-3ax-4=0的根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=（-2）²-4（a-1）=0，解得a=2，把a=2代入方程2ax²-3ax-4=0整理得2x²-3x-2=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：∵一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个相等的实数根，
∴a-1≠0且△=（-2）²-4（a-1）=0，
∴a=2，
∴方程2ax²-3ax-4=0变形为2x²-3x-2=0，
∴（2x+1）（x-2）=0，
∴x₁=-

1

2

，x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．