题目内容

因式分解：x4-10x2y2+9y4．
分析：直接利用二次三项式的因式分解可分解成（x2-9y2）（x2-y2），再利用平方差公式进行二次分解即可．
解答：解：原式=（x2-9y2）（x2-y2）
=（x-3y）（x+3y）（x-y）（x+y）．
点评：此题主要考查了因式分解，关键是熟练掌握二次三项式的分解方法以及平方差公式，注意要分解彻底．
练习册系列答案
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18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：
101030或103010或301010
（写出一个即可）．
18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（　　）
（2007•宣武区一模）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．
（1998•大连）阅读：解方程组
x2-3xy+2y2=0        (1)
x2+y2=10               (2)

解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
因此，原方程组化为两个方程组
x-y=0
x2+y2=10
，
x-2y=0
x2+y2=10

分别解这两个方程组，得
原方程组的解为
x1=
5
y1=
5
，
x2=-
5
y2=-
5
，
x3=2
2
y3=
2
，
x4=-2
2
y4=-
2

填空：第一步中，运用
因式分解
因式分解
法将方程①化为两个二元一次方程，达到了
降次
降次
的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了
转化
转化
的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用
代人
代人
法达到
消元
消元
的目的，从而使方程组得以求解．
分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10=
（x4+x2+1）（x2+2）（x+1）（x-1）
（x4+x2+1）（x2+2）（x+1）（x-1）
．

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