Question

18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x³-xy²，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：

101030或103010或301010

（写出一个即可）．

Answer 1

分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．

解答：解：4x³-xy²=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，
用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．