题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．
（2）AF与DF相等吗？为什么？
【答案】（1）△FDB∽△ABC，理由见解析；（2）DF=AF，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；
（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=
AB，即可解题．
试题解析：（1）∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵△FDB∽△ABC，
∴
，
∴AB=2FD，
∵AB=AD，
∴AD=2FD，
∴DF=AF．
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