Question

已知：抛物线y＝－x²＋2mx－4m－m²(m是常数)与x轴有两个交点．

(1)当m取最大整数时，求出此抛物线的解析式；

(2)设(1)中所求抛物线顶点为C，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y＝－x＋3与x轴交于点A．点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在直线AC上．

若S_△PAD＝S_△ABC，求出点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵抛物线与x轴交于两点， 　　∴．即(2m)2＋4(－4m－m2)＞0 　　解得：m＜0．　　1分 　　∴m＜0时，抛物线与x轴有两个交点． 　　当m取最大的整数时， 　　∴m＝－1． 　　即y＝－x2－2x＋3．　　3分 　　(2)抛物线顶点C(－1，4)，对称轴与x轴的交点B(－1，0)． 　　直线y＝－x＋3与x轴交于点A，A(3，0) 　　BA＝BC，∠PCD＝45°． 　　①当点D在线段AC上时，设PD＝DC＝x， 　　AC＝ 　　根据题意，得 　　解得：x＝ 　　当x＝时，PC＝x＝4＋2． 　　P(－1，－2)．　　4分 　　当x＝2－2时，PC＝4－2， 　　P(－1，2)．　　5分 　　②当点D在AC的延长线上时，设PD＝DC＝x， 　　根据题意，得 　　解得：x＝． 　　当x＝－2－2＜0，舍去． 　　当x＝－2＋2时，PC＝x＝－4＋2， 　　P(－1，2)．　　6分 　　③当点D在CA的延长线上时，设PD＝DC＝x， 　　根据题意，得． 　　解得：x＝22． 　　当x＝2－2＜0，舍去． 　　当x＝2＋2时，PC＝x＝4＋2． 　　P(－1，－2)．　　7分 　　P(－1，－2)、P(－1，2)、P(－1，2)、P(－1，－2)．