题目内容
已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝
x交于点B、C（B在右、C在左）．【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得
，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒
个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．
【小题1】点A（0，2m-7）代入y＝－x2＋2x＋m-2，得m=5
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3
【小题2】由
得
，
∴B（
），C（
）B（
）关于抛物线对称轴
的对称点为
可得直线
的解析式为
，由
，可得
∴
………………………5分【小题3】当
在抛物线上时，可得
，
，当
在抛物线上时，可得
，
，舍去负值，所以t的取值范围是
．………………8分解析:（1）将A点坐标代入解得抛物线的解析式；
（2）先求出抛物线与直线的交点B、C的坐标，然后求出B点关于抛物线对称轴
的对称点B′,从而得出B′C的解析式，再求出F点坐标；(3)把M、P两点的坐标代入抛物线方程中得出t的取值范围。
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