题目内容
如图，△ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sinC．
分析：作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得出∠ACB=∠ADB，在Rt△ABD中，求出∠ADB的正弦值即可．
解答：解：
作直径AD，连接BD，
∵∠ACB和∠ADB都对弧AB，
∴∠ACB=∠ADB，
∵圆的半径是2，
∴AD=2+2=4，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∴sinC=sinD=
=
．
作直径AD，连接BD，
∵∠ACB和∠ADB都对弧AB，
∴∠ACB=∠ADB，
∵圆的半径是2，
∴AD=2+2=4，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∴sinC=sinD=
| AB |
| AD |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆和外心，解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形．
练习册系列答案
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15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．