题目内容
【题目】探索题:图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法,求图b中阴影部分的面积:
方法1: ; 方法2: ;
(2)观察图b,写出代数式, , 之间的等量关系,并通过计算验证;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:若, ,求的值.
【答案】(1)(m-n)2,(m+n)2 -4mn
(2)=+4;
(3)
【解析】试题分析:(1)本题可以直接求阴影部分正方形的边长,计算面积;也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积,得阴影部分的面积;
(2)由(1)即可得出三个代数式之间的等量关系;
(3)将2a+b=5,ab=2,代入三个代数式之间的等量关系即可求出(2a-b)2的值.
试题解析:(1)方法1:(m-n)2; 方法2: (m+n)2 -4mn ;
(2)=+4
∵
+4
∴=+4
(3)
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