Question

如图，在和中，，，＞，，点、、在直线上，

(1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：
①画出点关于直线的对称点，连接、；
②以点为旋转中心，将（1）中所得按逆时针方向旋转，使得旋转后的线段与重合，得到（A），画出.
(2)解决下面问题：
①线段和线段的位置关系是      ．并说明理由．
②求∠的度数．

Answer 1

（1）①②（2）①平行，理由见解析②36°

（1）①如图1所示………（2分）②如图2所示………（6分）
（2）①平行．理由：∵，
∴，∴∥………………………………………（9分）
②∵，∴.
根据作图可知：，∴，．
又∵，∴．由①知∥，∴四边形是等腰梯形．
又∵，∴．
在中，∵，∴，
∴，∴……………………………………（12分）
（1）①从点E向直线l引垂线，并延长相同单位，找到它的对称点E′，连接CE′、DE′；
②把CE′逆时针旋转与CA重合，再把CD逆时针旋转相同的角度，得到CD′，连接D′E″得到△CD′E″．
（2）①等量代换利用平行线的判定即可证明是平行．
②利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算．