Question

已知方程x²-2x+k=0的两根的倒数和是

8

3

，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求即可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．而

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入即可得到关于k的方程，从而求解．

解答：解：由根与系数的关系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=k，
又知两根的倒数和是

8

3

，
则

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

k

=

8

3

，解得k=

3

4

．
故填

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．