题目内容
某公路的同一侧有A、B两个村庄，若以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（1，2）、（4，1），如图所示。要在公路边上（即x轴）建一仓库，把货物运往A、B两地。试问：在公路边上是否存在一点C，使运货的路程最短。若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（要求写出运算过程）
【答案】
存在C点，坐标为（3，0），理由见解析
【解析】解：存在C点，坐标为（3，0）-------------------------------2/
作A点关于x轴的对称点A/，则点A/坐标为（1，-2）.-----------3/
设过A/、B两点的直线为y =kx +b，则，1 = 4k +b
2 = k +b---------------5/
求得，k = 1，b = - 3 ∴ y = x – 3-------------------------7/
令 y = 0，得 x = 3，∴ C（3，0）-----------------------------8/
利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出C点坐标即可．
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