题目内容
【题目】某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出
辆车，日收益为
元，（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）。
（1）公司每日租出
辆车时，每辆车的日租金为 元（用含
的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
【答案】（1）1400－50
；
（2）当日租出14辆时，租赁公司收益最大，最大值是5000元
（3）当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。
【解析】试题分析：（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；
（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：-50 （x-14）2+5000=0，求出即可．
试题解析：(1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400(元)，
∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为：(140050x)；
故答案为：(140050x)；
(2)根据题意得出：
y=x(50x+1400)4800,=50x2+1400x4800,=50(x14)2+5000.
∵50<0，
∴该抛物线的开口方向向下，
∴该函数有最大值。
当x=14时，在范围内，y有最大值5000.
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元。
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0.
即：50(x14)2+5000=0，
解得x1=24,x2=4，
∵x=24不合题意，舍去。
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。
