题目内容
【题目】如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=
AC，E为BC的中点.
（1）若AC=6,BE=1，求线段AB、DE的长；
（2）试说明：AB+BD=4DE.
【答案】（1）AB=8，DE=3； （2）理由见解析.
【解析】（1）根据AD=
AC，E为BC的中点，可求出DC和BC的长，再根据AB＝AC+BC，DE＝DC+CE，即可求出答案；
（2）根据AD=
AC，E为BC的中点，将AB+BD转化为DC与CE的和的形式，即可证明.
解：（1）∵E为BC的中点，且BE=1，
∴BC＝2BE＝2，
∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，
∵AD=
AC，且AC=6，
∴CD＝
AC＝2，
∵E为BC的中点，且BE=1，
∴CE＝BE=1，
∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；
（2）∵AB=AC+BC,BD=BC+CD，
∴AB+BD=AC+BC+BC+CD，
∵AD=
AC，E为BC的中点，
∴AC=3CD,BC=2CE，
∴AB+BD=3CD+2CE+2CE+CD=4CD+4CE=4（CD+CE）=4DE.
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