Question

【题目】如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为m．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C． 设AB与y轴交于点H，
∵AB=12，
∴AH=BH=6，
由题可知：
OH=5，CH=4，
∴OC=5+4=9，
∴B（6，5），C（0，9）
设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，
∵顶点C（0，9），
∴抛物线y=ax2+9，
代入B（6，5）
∴5=36a+9，解得a=﹣ ，
∴抛物线：y=﹣ x2+9，
当y=0时，0=﹣ x2+9，解得x=±9，
∴E（9，0），D（﹣9，0），
∴OE=OD=9，
∴DE=OD+OE=9+9=18，
所以答案是：18．