题目内容
13、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是2
．分析：在AC上截取AE=AB，构造两个全等的三角形和等腰三角形，利用三角形内角和外角的关系解答．
解答：
解：在AC上截取CE=BD=X，于是AB=AE
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴∠1=∠B，DE=BD=CE=X
∴在等腰三角形DEC中，∠B=∠1=2∠C
∴∠B；∠C=2：1或2．
解：在AC上截取CE=BD=X，于是AB=AE又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴∠1=∠B，DE=BD=CE=X
∴在等腰三角形DEC中，∠B=∠1=2∠C
∴∠B；∠C=2：1或2．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理及等腰三角形的性质；解答此题的关键是在AC上截取AE=AB，利用了全等的三角形和等腰三角形的性质和三角形内角和外角的关系．
练习册系列答案
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