Question

如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求证：AB+CD=AC．

Answer 1

分析：首先过点G作GH⊥AC于点H，由AE∥CF，BD⊥AE，可得GD⊥CD，GD⊥AB，又由AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，根据角平分线的性质，即可证得结论．

解答：证明：过点G作GH⊥AC于点H，
∵AE∥CF，BD⊥AE，
∴GD⊥CD，GD⊥AB，
∵AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，
∴AB=AH，CD=CH，
∴AB+CD=AH+CH=AC．

点评：此题考查了角平分线的性质与垂线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．