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精英家教网已知:如图,AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB,问△ADF与△CBE全等吗?请说明理由.
如果将△BEC沿CA方向平移,可得下列三种图形.如果上述条件不变,结论仍成立吗?请说明理由.
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分析:(1)根据题意即可推出AF=CE,根据全等三角形的判定定理“SAS”,即可推出两三角形全等;
(2)①根据等量加等量结果仍相等的原则,即可推出AE=CF,然后根据全等三角形的判定定理“SAS”,即可推出两三角形全等,②如图,可知公共边AF,根据全等三角形的判定定理“SAS”,即可推出两三角形全等,③根据全等三角形的判定定理“SAS”,即可推出两三角形全等.
解答:(1)解:△ADF与△CBE全等.理由如下:
∵AE=CF,
∴AF=CE,
∵AD∥BC(已知)
∴∠DAF=∠BCE(两直线平行,内错角相等),
∴在△ADF与△CBE中,
AF=CE
∠DAF=∠BCE
AD=CB

∴△ADF≌△CBE(SAS),

(2)解:结论仍然成立.理由如下:
①∵AF=CE,
∴AE=CF,
∴在△ADF与△CBE中,
AE=CF
∠DAF=∠BCE
AD=BC

∴△ADF≌△CBE(SAS),
②∵在△ADF与△CBE中,
AF=CE
∠DAF=∠BCE
AD=BC

∴△ADF≌△CBE(SAS),
③∵在△ADF与△CBE中,
AF=CE
∠DAF=∠BCE
AD=BC

∴△ADF≌△CBE(SAS).
点评:本题主要考查全等三角形的判定定理、等式的性质,关键在于熟练运用判定定理“SAS”.
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