题目内容

(2012•瑶海区三模)姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛,市体育局在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x(张),总费用为y(元).
方案一:若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二:直接购买门票方式如图所示.
解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为
y=8000+50x
y=8000+50x

方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为
y=80x
y=80x

当x>100时,y与x的函数关系式为
y=100x-2000
y=100x-2000

(2)如果购买本场篮球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.
分析:(1)方案一中,总费用=广告赞助费8000+门票单价50×票的张数;
方案二中,当0≤x≤100时,应先算出门票的单价,进而乘以张数即可;
当x>100时,设出一次函数解析式,把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式;
(2)让方案一的函数解析式和方案二中第2个解析式的函数值相等,可得两个方案的费用相同的自变量的值,进而可得总费用最省的方案;
(3)设甲单位的人数为未知数,易得乙单位的代数式,进而根据票价为56000分乙单位没有超过100张票及超过100张票两种情况进行探讨,找到合适的解即可.
解答:解:(1)方案一:赞助费为8000,每张门票费用为50,
∴y=8000+50x;
方案二:当0≤x≤100时,门票单价为8000÷100=80元,
∴y=80x;
当x>100时,
设解析式为y=kx+b,
100k+b=8000
120k+b=10000

解得:
k=100
b=-2000

∴y=100x-2000.
故答案为y=8000+50x;y=80x;y=100x-2000.

(2)由题意得:8000+50x=100x-2000
解得x=200,
8000+50x>100x-2000
解得x<200,
8000+50x<100x-2000
解得x>200
答:当100<x<200时,选择方案二总费用最省;
当x=200时,方案一、二均可;
当x>200时,选择方案一,总费用最省;

(3)设甲购买了a张票,则乙购买了(700-a)张票.
①当0≤700-a≤100时
8000+50a+80(700-a)=56000,
a=266
2
3
(不合题意,舍去);
②当700-a>100时
8000+50a+100(700-a)-2000=56000,
解得a=400,
∴700-a=300.
答:甲单位购买门票400张,乙单位购买门票300张.
点评:考查一次函数的应用;根据自变量不同的取值,对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点.
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