Question

【题目】用黑、白正方形按如图规律排列．

(1)第10个和第11图形中，黑色正方形各有多少个？

(2)找出图形变化的规律，说明第n个图形中黑色正方形的个数与n的关系．

(3)这列图形中，是否存在黑色正方形的个数为2019的图形？

Answer 1

【答案】（1）15，17；（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；（3）1346.

【解析】

仔细观察图形可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到各问题的答案.

观察图形可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.

（1）第10个图形中黑色正方形有：10+ =15个；

第11个图形中黑色正方形有：=17个；

（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.

（3）根据题意得：

当n为偶数，则=2019，解得：n=1346，为偶数合题意；

当n为奇数，则=2019，解得：n=，不是奇数不合题意；

所以黑色正方形的个数为2019的图形是第1346个图形.