题目内容
【题目】阅读下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法
解:∵x﹣y=2,∴x=y+2 又∵x>1∴y+2>1∴y>﹣1
又∵y<0∴﹣1<y<0…①
同理可得1<x<2…②
由①+②得:﹣1+1<x+y<0+2∴x+y的取值范围是0<x+y<2
按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是
(2)已知关于x,y的方程组的解都是正数
①求a的取值范围;②若a﹣b=4,求a+b的取值范围.
【答案】(1)1<x+y<5(2)①a>1②﹣2<a+b<8
【解析】试题分析:(1)模仿阅读材料解答即可;
(2)①先把不等式组解出,再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可;
②分别求a、b的取值,相加可得结论.
试题解析:
(1)∵x﹣y=3,
∴x=y+3,
∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>﹣1,
又∵y<1,
∴﹣1<y<1…①
同理可得2<x<4…②
由①+②得:﹣1+2<x+y<1+4,
∴x+y的取值范围是1<x+y<5,
故答案为:1<x+y<5;
(2)①解方程组
解得 ,
∵x>0,y>0,
∴,
解不等式组得:a>1,
∴a的取值范围为:a>1;
②)∵a﹣b=4,a>1,
∴a=b+4>1,
∴b>﹣3,
∴a+b>﹣2;
又∵a+b=2b+4,b<2,
∴a+b<8.
故﹣2<a+b<8,
a+b的取值范围为:﹣2<a+b<8.
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