Question

如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CO上，且CN=

1

4

CD，若AB=1，设BM=x，当x=

 

时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．

Answer 1

分析：根据正方形的四条边都相等求出CN的长度，再根据相似三角形对应边成比例，分①CN与BM是对应边，②CN与AB是对应边两种情况列式求解即可．

解答：解：∵CN=

1

4

CD，AB=1，
∴CN=

1

4

×1=

1

4

，
∵BM=x，
∴CM=1-x，
①当CN与BM是对应边时，

CN

BM

=

CM

AB

，
即

1 4

x

=

1-x

1

，
解得x=

1

2

，
②当CN与AB是对应边时，

CN

AB

=

CM

BM

，
即

1 4

1

=

1-x

x

，
解得x=

4

5

．
综上所述，x的值是

1

2

或

4

5

．
故答案为：

1

2

或

4

5

．

点评：本题考查了正方形的四条边都相等，相似三角形的对应边成比例的性质，因为对应边没有明确，注意要分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．