题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°
（1）求证：
=
．
（2）若CD=6，求GF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）GF= 2
．
【解析】
试题分析：（1）只要证明∠COF=∠COV=60°即可．
（2）首先证明GF=CF，再在RT△CFD中利用勾股定理即可解决．
解：（1）如图，连接OC、CF．
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴BC弧=BD弧，∠OED=90°，
∴∠BOD=∠COB，
∵∠D=30°，
∴∠DOE=∠AOF=∠BOC=60°，
∴∠COF=60°，
∴∠COF=∠COB=60°，
∴
=
．
（2）∵OC=OF，∠COF=60°
∴△COF是等边三角形，
∴∠OFC=60°，
∵∠G=30°，∠OFC=∠G+∠FCG，
∴∠FCG=30°，
∴∠G=∠FCG，
∴GF=CF，
∵DF是直径，
∴∠FCD=90°，
∵∠D=30°，CD=6，DF=2CF，设CF=a，则DF=2a
∴a2+36=4a2，
∵a＞0，
∴a=2，
∴GF=CF=2．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 |
A.中位数是4，平均数是3.75
B.众数是4，平均数是3.8
C.众数是2，平均数是3.75
D.众数是2，平均数是3.8
