题目内容
【题目】如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是( )
A. AD+BC=AB
B. ∠AOB=90°
C. 与∠CBO互余的角有两个
D. 点O是CD的中点
【答案】C
【解析】试题解析:∵点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,
∴AD=AE,BC=BE,
∵AB=AE+BE,
∴AB=AD+BC,故A选项结论正确;
在Rt△AOD和Rt△AOE中,
,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),
∴OD=OE,∠AOE=∠AOD,
同理可得OC=OE,∠BOC=∠BOE,
∴∠AOB=×180°=90°,故B选项结论正确;
与∠CBO互余的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4个,故C选项结论错误;
∵OC=OD=OE,
∴点O是CD的中点,故D选项结论正确.
故选C.
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