Question

【题目】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．

再次阅读后，发现AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

Answer 1

【答案】（1）1，10； （2）⊙O的直径为26寸．

【解析】

试题分析：根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．

试题解析：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；

（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．

设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸，

在Rt△CAO中，∠CAO=90°，

∴AO2+CA2=CO2．

∴（x﹣1）2+52=x2．解得：x=13，

∴⊙O的直径为26寸．