Question

【题目】如图，点A、O、E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠DOB=105°，OD平分∠COE．

（1）求∠AOC的度数；

（2）请通过计算说明OC平分∠BOE．

Answer 1

【答案】(1) ∠AOC=110°;(2)见解析

【解析】试题分析：（1）利用邻补角的定义和角平分线的定义求得∠COE的度数，进而求得∠AOC的度数．
（2）欲推知OC是否平分∠BOE，只需证得∠BOC与∠COE是否相等．

试题解析：

（1）如图，∵∠AOB=40°，∠DOB=105°，

∴∠DOE=180°-∠AOB-∠DOB=180°-40°-105°=35°．

∵OD平分∠COE，

∴∠COE=2∠DOE=70°，

∴∠AOC=180°-∠COE=110°，即∠AOC=110°；

（2）由（1）知∠AOC=110°，∠COE=70°，

∵∠AOB=40°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°．

∴∠BOC=∠COE，即OC平分∠BOE．