Question

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，
（1）求证：EC=FD；
（2）求DF的长．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，∠BCD=90°，然后求出∠BCE=∠CDF，再利用“角边角”证明△BCE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据（1）的结论代入数据即可得解．

解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
又∵∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
∵

∠BCE=∠CDF BC=CD ∠B=∠BCD=90°

，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴EC=FD；

（2）根据（1）有EC=FD，
∵CE=10cm，
∴FD=10cm．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠BCE=∠CDF是解题的关键，也是本题的难点．