Question

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积（　　）

• A．100cm²
• B．50

  3

  cm²
• C．100

  3

  cm²
• D．50 cm²

Answer 1

分析：过O作OC⊥AB于C，由垂直定理得出AB=2AC，求出∠A=∠B=30°，推出OA=2OC，求出OC，在Rt△ACO中，由勾股定理求出AC，求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：
∵OC过O，
∴AB=2AC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OA=2OC，
∴OC=10，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：AC²+OC²=OA²，
即AC²+10²=20²，
AC=10

3

，
∴AB=2AC=20

3

∴△AOB的面积是

1

2

×AB×OC=

1

2

×20

3

×10=100

3

，
故选C．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形等知识点的综合运用．