Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．
（1）求直线DE的函数关系式；
（2）函数y=mx-2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；
（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．

Answer 1

（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，
∴点E的坐标为：（6，2），
∵D（8，0），
∴

6k+b=2 8k+b=0

，
解得：

k=-1 b=8

，
∴直线DE的函数关系式为：y=-x+8；

（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，
∴-x+8=4，
解得：x=4，
∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx-2的图象经过点F，
∴4m-2=4，
解得：m=

3

2

；

（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=

3

2

x-2，
∵

3

2

x-2=0，
解得：x=

4

3

，
∴点H（

4

3

，0），
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8），
∴OH=

4

3

，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4，
∴S_{四边形OHFG}=S_梯形OHFC+S_△CFG=

1

2

×（

4

3

+4）×4+

1

2

×4×4=18

2

3

．