题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠A=30°，CD平分∠ECA，∠2=90°，则∠1的度数为（ ）分析：由∠A=30°，∠2=90°，根据三角形外角的性质，可求得∠ECA的度数，又由CD平分∠ECA，即可求得∠ACD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠1的度数．
解答：解：∵∠A=30°，∠2=90°，
∴∠ECA=∠2-∠A=60°，
∵CD平分∠ECA，
∴∠ACD=
∠ECA=30°，
∴∠1=∠A+∠ACD=60°．
故选C．
∴∠ECA=∠2-∠A=60°，
∵CD平分∠ECA，
∴∠ACD=
| 1 |
| 2 |
∴∠1=∠A+∠ACD=60°．
故选C．
点评：此题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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