Question

现有如图甲所示A、B、C、D的4种类型直角三角形纸片若干张．

（1）若取2张A型纸片，可画出如图乙所示面积为1的正方形示意图．
思考：
请选择必要类型和数量的纸片，在下列虚线框中画出拼接后面积分别为2和10的两种正方形示意图，并写出相应正方形的边长．

（2）取C、D两种纸片并按如图丙放置，又用圆规按照如图方式在数轴上截取得到M、N两点．请写出M、N两点所表示的实数；
（3）在（2）的基础上，若设M、N所对应的数分别为x，y．
①请探究：x，y，-π的大小关系，并把结果用“＞”连接．
②又设数轴上的点K所对应的数为整数a．且点M和点K之间（包括K点）的点所表示的整数刚好有5个，则a的值可能为多少？

Answer 1

考点：图形的剪拼,实数与数轴

专题：

分析：（1）利用已知三角形结合正方形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用勾股定理以及结合实数所在位置得出答案即可；
（3）①利用3.16²≈9.99，3.17²≈10.05，得出3.17＞

10

＞3.16＞π＞0，根据两个负数相比较，绝对值越大的反而小，可知：x与-π的大小关系，进而得出x，y，-π的大小关系；
②利用数轴结合M的位置以及点M和点K之间（包括K点）的点所表示的整数刚好有5个得出符合题意的a的值．

解答：解：（1）如图所示：

（2）M、N两点所表示的实数分别为：-

12+32

=-

10

，2+

12+22

=2+

5

；

（3）①∵x=-

10

，y=2+

5

，又∵2+

5

＞0＞-

10

，
∴y＞0＞x，
又∵3.16²≈9.99，3.17²≈10.05，
∴3.17＞

10

＞3.16＞π＞0，
根据两个负数相比较，绝对值越大的反而小，可知：
0＞-π＞-

10

=x，
故y＞-π＞x；

②∵M=-

10

，
∴-4＜M＜-3，
∵点M和点K之间（包括K点）的点所表示的整数刚好有5个，
∴a=1或-8．

点评：此题主要考查了勾股定理以及图形的剪拼和实数比较大小，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．