Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若x=2是原方程的一个根，求此时它的另一个根．

Answer 1

解：（1）由题意得△=（-2）²-4m=4-4m
要使方程有两个不相等的实数根，需要△＞0
即4-4m＞0，解得m＜1
即m＜1，方程有两个不相等的实数根．

（2）把x=2代入原方程得，4-4+m=0，解得 m=0，
得到一元二次方程 x²-2x=0，
解得x₁=2，x₂=0．即此时它的另外一个根是0
（注：也可以利用根与系数的关系求另一个根）
分析：（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b²-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；
（2）直接代入x=2，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．
点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．