Question

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，求k的值．方程是否还有其它根？如果有，试求出来．

Answer 1

分析：由题意得k-1+k²-1=0，即k²+k-2=0，解可得k的值，验证可得k的值，将k的值代入可得原方程，解可得答案．

解答：解：由题意，（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，
分析有k-1+k²-1=0，即k²+k-2=0，（2分）
解得，k₁=-2，k₂=1（不合题意，舍去），
∴k=-2，（3分）
当k=-2时，原方程化为：3x²+4x-1=0，（4分）
∴x1=-1，x2=-

1

3

，（5分）
∴另一根是x2=-

1

3

．（6分）

点评：本题考查一元二次方程根的运用，注意增根与失根的情况，此时要进行验证．